Покинув Клазомены — город, где он родился и вырос и где у него остались родственники, Анаксагор, насколько известно, никогда не хотел туда вернуться. Как сообщает Диоген Лаэртский, на вопрос: «Неужели родина тебя нисколько не интересует?» — Анаксагор ответил, указав на небо: «Помилуй бог! Родина даже очень интересует меня». А согласно другому рассказу, когда Анаксагор умирал в Лампсаке и друзья спросили его, не желает ли он быть перевезенным на родину, в Клазомены, он сказал: «Совсем этого не нужно ведь путь в подземное царство отовсюду одинаково длинен».

Вторая черта Анаксагора как человека — равнодушие к материальным благам. Отказавшись от полученного им по наследству имущества, Анаксагор полагал, что тем самым он обрел внутреннюю свободу, столь необходимую для философа, посвятившего себя поискам истины. По свидетельству Аристотеля, Анаксагор не считал счастливыми ни богача, ни властелина, говоря, что он не удивился бы, если бы по-настоящему счастливый человек показался толпе глупцом. У нас нет сведений о частной жизни Анаксагора, но можно с основанием предполагать, что его быт отличался скромностью и простотой. В этом отношении Анаксагор полностью соответствовал аристотелевскому идеалу философа, ведущего умеренный, «созерцательный» образ жизни. Кроме того, он был неизменно серьезен (по словам одного источника, его никогда не видели ни смеющимся, ни улыбающимся) и, по-видимому, не отличался особой общительностью — свойство, объясняющее, почему, живя в одном городе с Сократом, он никогда с ним не беседовал.

Еще одна черта Анаксагора, отмечавшаяся древними авторами, — твердость духа в любых, даже самых тяжелых для него обстоятельствах. Во многих источниках сообщается о словах Анаксагора, якобы сказанных им при получении известия о смерти сына. «Я знал, что родил его смертным». Некоторые авторы говорят о смерти сразу обоих сыновей философа и о том, что он сам хоронил их. Другой рассказ, характеризующий ту же черту Анаксагора, связан с судебным преследованием, которому он подвергся в Афинах. Узнав о вынесении ему смертного приговора, Анаксагор будто бы спокойно сказал: «Природа давно присудила [к смерти] и меня, и их [судей]». Как же случилось, что такой достойный и уважаемый человек был осужден в Афинах — в городе, который к тому времени уже стал признанным центром греческой культуры? Обвинение заключалось в том, что взгляды Анаксагора действительно резко расходились с господствовавшими в то время религиозными представлениями. Утверждения Анаксагора, что звезды — это раскаленные камни, оторванные от Земли силой космического круговращения, что Солнце — огромная воспламенившаяся глыба, а Луна — тело, во многом подобное Земле и, может быть, обитаемое, не могли не вызывать возмущения у ревнителей старых традиций и обычаев. Убеждение в божественной сущности небесных светил было одной из неотъемлемых черт греческой, да и вообще любой политеистической религии.

Анаксагор не отрекся публично от своих взглядов и вынужден был бежать из Афин.